Les thèmes
| 1er cycle Arithmétique Algèbre Probabilités Statistiques Géométrie Géométrie analytique | 2e cycle Géométrie Arithmétique et algèbre Probabilités Statistiques |
Premier cycle (1ere et 2e secondaires)
| Notions et compétences prioritaires |
| Au premier cycle du secondaire, plusieurs notions/compétences abordées au primaire sont réutilisées, approfondies et enrichies. Les apprentissages se poursuivent et permettent progressivement à l’enfant d’interpréter le réel, de généraliser, d’anticiper, de prendre des décisions. Il continue à se construire un ensemble de concepts et processus porteurs de sens pour communiquer mathématiquement de façon adéquate, pour raisonner efficacement en établissant des liens entre tous les concepts et les processus mathématiques et pour résoudre des problèmes. Légende : *** : L’élève le fait par lui-même à la fin de secondaire 1. ### : L’élève apprend à le faire avec l’intervention de l’enseignante ou de l’enseignant tout au long du 1er cycle et le réutilise au 2ième cycle. Pour toutes les autres notions/compétences, l’élève apprend à le faire avec l’intervention de l’enseignante ou de l’enseignant en secondaire 1 puis le fait par lui-même à la fin de secondaire 2. Temps moyen suggéré : 30 – 45 minutes/jour |
| Arithmétique |
| Au 1er cycle du secondaire, on poursuit le développement du sens du nombre et des opérations en mathématisant des situations, en anticipant des résultats numériques d’opérations et en les interprétant selon le contexte. De plus, on commence à développer le raisonnement proportionnel dont les applications sont nombreuses comme par exemple, lorsqu’on compare et interprète les pourcentages, les rapports et les taux dans des contextes variés (rabais, taxe, agrandissement, réduction, etc.). Sens du nombre réel – Reconnaître différents sens de la fraction (partie d’un tout, division, rapport, opérateur, mesure) et ses différentes formes – Représenter et écrire la puissance d’un nombre naturel, des carrés et des racines carrées de nombres, des nombres en notation exponentielle (exposant entier) – Reconnaitre et représenter des nombres exprimés sous différentes formes (fractionnaire, décimale, exponentielle avec exposants entiers) *** – Faire une approximation dans différents contextes selon les nombres à l’étude *** (ex. : estimation, arrondissement, troncature) et estimer l’ordre de grandeur d’un nombre réel dans différents contextes ### – Définir sans formalisme et avec des exemples le concept de valeur absolue en contexte (ex. : écart entre deux nombres, distance entre deux points) ### Sens des opérations sur des nombres réels – Représenter ou traduire (mathématiser) une situation par une opération ou une chaîne d’opérations (avec au plus deux niveaux de parenthèses). Exploiter les différents sens des opérations *** – Rechercher des expressions équivalentes : décomposer des nombres (additive, multiplicative, etc.); rechercher des fractions équivalentes, simplifier et réduire des expressions, effectuer une mise en évidence simple, etc *** Opérations sur des nombres réels – Utiliser dans différents contextes les caractères de divisibilité par 2, 3, 4, 5 et 10 *** – Faire une approximation du résultat d’une opération ou d’une chaîne d’opérations – Effectuer par écrit et à l’aide d’une calculatrice les quatre opérations avec des nombres facilement manipulables en recourant à des écritures équivalentes, en s’appuyant sur les propriétés des opérations et en appliquant les règles des signes *** – Effectuer par écrit et à l’aide d’une calculatrice des chaînes d’opérations d’au plus deux niveaux de parenthèses en respectant la priorité des opérations, en recourant à des écritures équivalentes et en s’appuyant sur les propriétés des opérations *** Sens et analyse de situations de proportionnalité – Calculer le cent pour cent – Les rapports et les taux – Reconnaitre et interpréter ; décrire l’effet de la modification d’un terme ; comparer qualitativement et quantitativement (équivalence et taux unitaire) ; traduire une situation à l’aide de rapports et taux – Les situations de proportionnalité – À partir d’un contexte, d’un graphique, d’une table de valeurs ou d’une proportion, reconnaitre, représenter et interpréter une situation de proportionnalité – Résoudre des situations de proportionnalité (de variation directe ou inverse) à l’aide de différentes stratégies (ex. : retour à l’unité, facteur de changement, coefficient de proportionnalité, procédé additif, produit constant) |
| Algèbre |
| Au 1er cycle du secondaire, on assiste au passage de la pensée arithmétique à la pensée algébrique. Principalement par l’observation de régularités dans les suites de nombres, on réinvestit les propriétés des opérations arithmétiques et on introduit les idées de variable, de dépendance entre des variables et de généralisation à l’aide d’une règle, d’une équation. Les expressions algébriques s’ajoutent aux modes de représentation et on développe la capacité à passer d’un mode de représentation à un autre pour analyser des situations de façon appropriée et efficace. Sens et manipulation des expressions algébriquesLes expressions algébriques – Décrire le rôle des composantes des expressions algébriques (inconnue, variable, constante, coefficient, terme, terme constant, termes semblables, degré d’un terme) – Interpréter une expression algébrique selon le contexte ou en construire une à partir d’un registre (mode) de représentation – Reconnaître ou construire des expressions algébriques équivalentes, des égalités et des équations La manipulation d’expressions algébriques – Calculer la valeur numérique d’expressions algébriques – Effectuer des opérations sur des expressions algébriques (addition et soustraction, multiplication et division par une constante, multiplication de monômes du premier degré) L’analyse de situations à l’aide d’équations – Reconnaître si une situation peut se traduire par une équation et la représenter à l’aide d’une équation du premier degré à une inconnue – Reconnaître, manipuler (isoler un élément) ou construire des relations ou des formules – Transformer des égalités arithmétiques et des équations pour en conserver l’équivalence (propriétés et règles de transformation, principe d’équivalence) et justifier les étapes suivies, au besoin – Utiliser différentes méthodes pour résoudre (trouver la solution) des équations du premier degré à une inconnue se ramenant à la forme ax + b = cx + d (par ex. des essais systématiques, des dessins, des méthodes arithmétiques (opérations inverses ou équivalentes), des méthodes algébriques (méthodes de l’équilibre ou du terme caché)) – Valider une solution, avec ou sans outils technologiques, notamment par substitution et l’interpréter selon le contexte Sens des liens de dépendance – Analyser des situations et les représenter globalement par un graphique (relations entre des variables) |
| Probabilités |
| Au 1er cycle du secondaire, on passe d’un raisonnement subjectif, de prédictions principalement qualitatives à propos des expériences liées au concept de hasard, à un raisonnement basé sur différents calculs. On approfondit le concept d’événement, on apprend à dénombrer des possibilités en utilisant différents modes de représentation et à calculer des probabilités. Les expériences, les situations concrètes et les jeux facilitent l’apprentissage et la compréhension des phénomènes aléatoires. Traitement de données tirées d’expériences aléatoires – Réaliser ou simuler des expériences aléatoires à une ou plusieurs étapes (avec ou sans remise, avec ou sans ordre) – Définir l’univers des possibles et dénombrer les résultats possibles d’une expérience aléatoire à l’aide de réseaux, grilles, schémas, diagrammes de Venn – Reconnaître des types d’événements (certains, probables, impossibles, élémentaires, complémentaires, compatibles, incompatibles, dépendants, indépendants) Analyse de situations à caractère probabiliste – Distinguer la probabilité théorique de la probabilité fréquentielle – Calculer la probabilité d’un événement et l’interpréter |
| Statistiques |
| Au 1er cycle du secondaire, on enrichit le réseau d’outils et de langage statistiques. En réalisant des études à l’aide de sondages et de recensements, on s’approprie des outils pour traiter des données et pour en tirer des informations. On choisit le ou les diagrammes qui permettent d’illustrer une situation de façon appropriée. On apprend à mettre en évidence des informations d’une distribution de données, telles que le minimum, le maximum, l’étendue et la moyenne, et à chercher d’éventuelles sources de biais de l’étude. Analyse et prise de décisions impliquant des distributions à un ou deux caractères à l’aide d’outils statistiquesAnalyse de données statistiques – Interpréter des données présentées dans un tableau ou dans un diagramme. – Comparer des distributions à un caractère – Distinguer différents types de caractères statistiques : qualitatif, quantitatif discret ou continu Réalisation d’un sondage ou d’un recensement – Questions d’enquête, collecte de données, source de biais – Choisir une méthode d’échantillonnage appropriée (aléatoire simple, systématique) et un échantillon représentatif Organiser et représenter des données – Tableau – Diagramme à bandes – Diagramme à ligne brisée – Effectifs et fréquences – Diagramme circulaire Les mesures statistiques – Comprendre, calculer et interpréter la moyenne arithmétique – Déterminer, choisir et interpréter des mesures de dispersion (l’étendue) ou des mesures de position (minimum, maximum) |
| Géométrie |
| Au 1er cycle du secondaire, on construit et on manipule des relations ou des formules dans le calcul du périmètre et de l’aire de figures géométriques. On introduit le concept de figures semblables dans l’étude des transformations géométriques, en mettant à profit le concept de proportionnalité. On dégage des propriétés et des relations entre des grandeurs dans l’étude des droites remarquables, des figures planes et des solides. On s’initie au raisonnement déductif en recourant à différentes définitions, propriétés ou conjecture pour justifier les étapes d’une démarche. On peut utiliser la pensée géométrique et le sens spatial dans des activités quotidiennes ou dans différentes situations sociales par exemple, se repérer dans l’espace, lire une carte géographique, évaluer une distance, etc. Sens spatial et analyse de situations faisant appel à des figures géométriques – Justifier des affirmations à partir de définitions ou de propriétés de figures planes, isométriques, semblables ou équivalentes ; à partir de définitions ou de propriétés des objets géométriques et de leurs mesures Figures planes – Reconnaître et nommer des polygones réguliers convexes *** et décrire des disques et des secteurs – Décomposer des figures planes en secteurs (disques), en triangles ou en quadrilatères – Reconnaître et construire des segments et des droites remarquables (diagonale, hauteur, médiane, médiatrice, bissectrice, apothème, rayon, diamètre, corde) – Dégager des propriétés des figures planes à partir de transformations et de constructions géométriques Constructions et transformations géométriques – Reconnaître et construire l’isométrie (translation, rotation et réflexion) associant deux figures – Reconnaître des homothéties de rapport positif et construire l’image d’une figure par une homothétie Figures isométriques, semblables ou équivalentes – Reconnaître des figures isométriques ou semblables et déterminer leurs propriétés et leurs invariants Solides – Déterminer les développements possibles d’un solide ou nommer le solide correspondant à un développement – Décrire des solides en termes de hauteur, apothème, face latérale – Reconnaître des solides décomposables en prismes droits, cylindres droits, pyramides droites Analyse de situations faisant appel à des mesuresTemps – Distinguer durée et position dans le temps (incluant le concept de temps négatif, défini à partir d’un temps 0 choisi arbitrairement) Angles – Rechercher des mesures manquantes d’angles d’un triangle *** et d’angles au centre en degrés à partir des propriétés – Caractériser différents types d’angles (complémentaires, supplémentaires, adjacents, opposés par le sommet, alternes-internes, alternes-externes et correspondants) et rechercher des mesures d’angles en utilisant les propriétés de ces types d’angle Longueurs et aires – Établir des relations entre les mesures de longueur du système international (SI) *** – Construire les relations permettant de calculer le périmètre, la circonférence ou l’aire de figures planes – Rechercher, à partir des propriétés des figures et des relations, des mesures manquantes) |
Deuxième cycle (3e, 4e et 5e secondaires)
| Notions et compétences prioritaires |
| Pour le 2e cycle en Mathématique, il est pertinent de rappeler que les programmes de mathématiques sont construits dans trois séquences spécifiques : – Culture, société et technique – Technico-sciences – Sciences naturelles Ces séquences sont caractérisées par des orientations et des objectifs spécifiques. Elles répondent à des besoins différents des élèves. Bien que les priorités du 2e cycle reposent sur celles établies au premiers cycle, la Chaire a construit des priorités spécifiques pour chaque séquence au 2e cycle. |
| Arithmétique et algèbre (notions relatives aux relations, fonctions et réciproques) |
| Pour les fonctions énumérées dans chaque niveau : • Modéliser une situation verbalement, algébriquement, graphiquement, à l’aide d’une table de valeurs ou d’un nuage de points • Rechercher la règle d’une fonction ou de sa réciproque, selon le contexte • Représenter et interpréter la réciproque • Interpréter des paramètres (multiplicatifs ou additifs) et décrire l’effet de leur modification (de façon intuitive en secondaire 3 et en secondaire 4 CST, seulement les paramètres multiplicatifs en secondaire 4 TS) • Décrire les propriétés des fonctions réelles : domaine, image, variation (croissance, décroissance), signe, extrémums, coordonnées à l’origine (de façon intuitive en secondaire 3 et à l’aide de représentation graphique en secondaire 4 CST, toujours en relation avec le contexte) • Déterminer des valeurs ou des données à l’aide de la résolution d’équations et d’inéquations Secondaire 3 – Reconnaitre des relations, des fonctions et des réciproques – Déterminer la variable dépendante et la variable indépendante selon le contexte – Résoudre des systèmes d’équations du 1er degré à deux variables de la forme y = ax + b (à l’aide de tables de valeurs ou graphiquement) Fonctions à l’étude : – Fonction polynomiale de degré 0 ou 1 – Fonction rationnelle de la forme f(x) = k/x ou xy = k, où k est rationnel positif Tronc commun secondaire 4 CST, TS et SN Fonctions à l’étude : – Fonctions polynomiales du second degré de la forme f(x) = ax2 – Fonction exponentielle de la forme f(x) = acx – Fonctions définies par parties (de façon informelle en secondaire 3) – Fonctions en escalier Tronc commun secondaire 4 CST et TS Fonctions à l’étude : – Fonctions qui modélisent des phénomènes périodiques (par ex. : phénomènes naturels comme la marée ou le son, des phénomènes médicaux ou électriques). L’analyse se fait à partir de représentations graphiques et la recherche de la règle n’est pas exigée. Tronc commun secondaire 4 TS et SN Fonctions à l’étude : – Fonctions polynomiales du second degré de la forme : f(x) = a(bx)2 ou f(x) = (bx)2 – Fonction exponentielle de la forme f(x) = acbx – Fonction partie entière de la forme f(x) = [bx] Secondaire 4 TS Fonctions à l’étude : – Fonction racine carrée (en relation avec la fonction du second degré à titre de réciproque. – Fonctions logarithmiques (en relation avec la fonction exponentielle à titre de réciproque) de la forme f(x) = alogcbx Secondaire 4 SN Fonctions à l’étude : – Fonctions polynomiales du second degré sous différentes formes (fonctionnelle, canonique, factorisée, fonction partie entière) |
| Probabilités |
| Secondaire 3 – Reconnaître le type de variable aléatoire : discret ou continu – Dénombrer les résultats possibles d’une expérience aléatoire à l’aide de de tableaux, d’arbres, de diagrammes ou de figures géométriques – Calculer la probabilité de résultats d’expériences aléatoires associées à des situations pouvant faire appel à des arrangements, des permutations ou des combinaisons – Calculer des probabilités, dont les probabilités géométriques, dans des contextes de mesure Secondaire 4 TS – Calculer des probabilités conditionnelles – Définir et interpréter les concepts de chance, d’espérance mathématique et d’équité – Distinguer des événements mutuellement exclusifs des événements non mutuellement exclusifs ainsi que des événements dépendants des événements indépendants – Reconnaître, selon le contexte, le type de probabilités (fréquentielle, théorique, subjective) et l’associer à une situation |
Ce document a été rédigé par Stéphane Cyr et Stéphanie Sampson.